Ordres de Grandeur et Univers

M. VERHILLE — Physique-Chimie · 3ème

Objectifs et compétences

Objectifs du chapitre, en lien avec le programme de cycle 4 (BO n° 31 du 30 juillet 2020) :

Utiliser la notation scientifique
Situer les objets de l'univers à différentes échelles

Compétences du socle :

D1.3 : Notation scientifique, puissances de 10
D5 : Structure de l'univers, distances astronomiques

À la fin de ce chapitre, l'élève sait :

Écrire un nombre en notation scientifique
Déterminer l'ordre de grandeur d'un nombre
Situer les tailles de l'atome à l'univers observable
Décrire les structures de l'univers (planète, étoile, galaxie)
Expliquer la notion de référentiel

1. Les puissances de 10

Les puissances de 10 permettent d'écrire des très grands ou très petits nombres de façon simple.

10^3 = 10 \times 10 \times 10 = 1\,000

Règles de calcul

Opération	Règle	Exemple
Multiplication	$10^a \times 10^b = 10^{a+b}$	$10^3 \times 10^4 = 10^7$
Division	$\dfrac{10^a}{10^b} = 10^{a-b}$	$\dfrac{10^8}{10^5} = 10^3$

2. Notation scientifique

Tout nombre strictement positif peut s’écrire en notation scientifique sous la forme :

\boxed{a \times 10^n} \quad \text{avec } 1 \leq a < 10

Exemples :

2 439 km = 2,439 × 10³ km
0,000 000 001 m = 10⁻⁹ m

3. Ordre de grandeur

Un ordre de grandeur permet de situer approximativement une valeur sur une échelle de puissances de 10. Dans ce cours, on adopte la convention scolaire suivante, à partir de a × 10ⁿ avec 1 ≤ a < 10 ; c’est cette convention qui s’applique aux exercices.

Règle :

Si $a < 5$ → ordre de grandeur = $10^n$
Si $a \geq 5$ → ordre de grandeur = $10^{n+1}$

Nombre	Notation scientifique	Ordre de grandeur
2 000	$2 \times 10^3$	$10^3$
80 000	$8 \times 10^4$	10⁵
50 000	$5 \times 10^4$	10⁵

4. Échelle des tailles dans l'Univers

Les tailles varient selon les objets. Pour un calcul, utiliser les valeurs explicitement fournies dans l’énoncé ; la règle d’ordre de grandeur du cours est annoncée ci-dessus. Sur cette frise, le noyau est placé au tout début de l’échelle (10⁻¹⁴ m) : selon l’atome, un noyau mesure entre 10⁻¹⁵ m et 10⁻¹⁴ m. Comme dans le chapitre sur l’atome, on retient 10⁻¹⁵ m.

Objet	Taille (m)
Noyau d'atome	10⁻¹⁵ m
Atome	10⁻¹⁰ m
Molécule	10⁻⁹ m
Grain de sable	10⁻³ m
Être humain	1 m = 10⁰ m
Distance Terre–Soleil	~1,5 × 10¹¹ m
Diamètre de la Voie lactée	~10²¹ m
Univers observable	~10²⁶ m

Du noyau (10⁻¹⁵ m) à l'univers observable (10²⁶ m), l'échelle couvre 41 ordres de grandeur — de l'infiniment petit à l'infiniment grand.

5. L'Univers et ses structures

Chronologie

Événement	Il y a...
Big Bang — naissance de l'Univers	13,7 milliards d'années
Formation du système solaire	4,5 milliards d'années
Apparition de la vie sur Terre	3,5 milliards d'années

Structures (du plus petit au plus grand)

Planètes → tournent autour des étoiles
Étoiles (ex : le Soleil)
Galaxies (ex : la Voie lactée — spirale — > 100 milliards d'étoiles)
Groupes / amas de galaxies (plusieurs dizaines de galaxies dans notre Groupe local)
Superamas (filaments reliant les amas)

Le Soleil est situé à environ 26 000 années-lumière du centre de la Voie lactée, à peu près à mi-distance entre le centre et le bord du disque, et tourne autour de ce centre à ~230 km/s.

6. Distances astronomiques (en km)

Distance	Valeur
Terre → Soleil	~1,5 × 10⁸ km
Taille du système solaire	~10¹⁰ km
Proxima du Centaure (étoile la plus proche)	~10¹³ km
Diamètre de la Voie lactée	~10¹⁸ km
Taille d'un amas de galaxies	~10²⁰ km

7. Les planètes du système solaire

Exemples de lecture : Terre 6 378 km ; Vénus 6,051×10⁶ m ; Jupiter 71 492×10³ m. Convertir dans la même unité avant de comparer.

Rayons (ordre de grandeur)

Type	Planètes	Rayon typique
Telluriques (rocheuses)	Mercure, Vénus, Terre, Mars	10³ à 10⁴ km
Gazeuses	Jupiter, Saturne, Uranus, Neptune	10⁴ à 10⁵ km

Jupiter est la plus grande planète : son rayon (~71 500 km) est ~11 fois celui de la Terre (~6 400 km).

8. Mouvement et référentiels

Le train démarre : l’exemple de Charles concerne une faible vitesse du train, compatible avec la marche.

Un objet peut être immobile dans un référentiel et en mouvement dans un autre.

Exemple du TGV (Ahmed, Boris, Charles)

Boris (sur le quai) : immobile / quai | en mouvement / train
Ahmed (dans le train, assis) : immobile / train | en mouvement / quai
Charles (dans le train, debout) : marche vers l'arrière du train pour rester aligné avec Boris

Loi de composition des vitesses :

v_{Charles/quai} = v_{Charles/train} + v_{train/quai}

Pour que Charles reste face à Boris : $v_{Charles/quai} \approx 0$ , donc Charles doit reculer à la même vitesse que le train avance.

Bilan — Ce qu'il faut retenir

Notion	Définition	Formule
Puissance de 10	Écriture simplifiée des très grands ou très petits nombres (ex : 10³ = 1 000, 10⁻³ = 0,001)	10ᵃ × 10ᵇ = 10ᵃ⁺ᵇ
Notation scientifique	Écriture d’un nombre strictement positif sous la forme a × 10ⁿ avec 1 ≤ a < 10 et n entier	a × 10ⁿ
Ordre de grandeur	Convention de ce cours : pour a × 10ⁿ, si a < 5 → 10ⁿ ; si a ≥ 5 → 10ⁿ⁺¹	—
Échelle de l'univers	Du noyau (10⁻¹⁵ m) à l'univers observable (10²⁶ m), soit 41 ordres de grandeur	—
Structures de l'univers	Planètes → étoiles → galaxies → amas → superamas ; Big Bang il y a 13,7 milliards d'années	—
Référentiel	Un objet peut être immobile dans un référentiel et en mouvement dans un autre	—

Erreurs fréquentes à éviter

Se tromper dans les puissances de 10 : attention au signe de l'exposant. 10⁻³ = 0,001 (petit), 10³ = 1 000 (grand). Pour écrire 2 439 = 2,439 × 10³, on déplace la virgule vers la gauche et on compense par 10³. Pour 0,004 = 4 × 10⁻³, on la déplace vers la droite et on compense par 10⁻³. Ne pas utiliser une règle de sens de déplacement sans préciser l’opération.
Confondre micro, nano et milli : milli = 10⁻³ (millième), micro = 10⁻⁶ (millionième), nano = 10⁻⁹ (milliardième). Un micromètre est 1 000 fois plus petit qu'un millimètre.
Oublier de comparer avec la bonne référence : pour déterminer l'ordre de grandeur, il faut d'abord écrire le nombre en notation scientifique (a × 10ⁿ) puis comparer a avec 5. Si a < 5, l'ordre de grandeur est 10ⁿ ; si a >= 5, c'est 10ⁿ⁺¹.

Différenciation

Remédiation : Classer 10 objets (virus, fourmi, ballon, Terre, Soleil...) par taille croissante sur une frise logarithmique pré-dessinée, en écrivant chaque taille en notation scientifique.
Approfondissement : Calculer combien de fois le Piton des Neiges (3 071 m) tiendrait entre la Terre et la Lune (3,84 × 10⁸ m), puis exprimer le résultat en ordre de grandeur.

Sources

→ sources/ordres-de-grandeur/

Référence : programme de physique-chimie du cycle 4 et ressources ministérielles. Les objectifs et approfondissements de ce chapitre constituent une progression du professeur.

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