--- niveau: "3eme" discipline: "physique-chimie" theme_bo: "Mouvements et interactions" chapitre: "S2" titre: "Ordres de Grandeur et Univers" duree_heures: 3 prerequis: [] competences_bo: - "Utiliser la notation scientifique" - "Situer les objets de l'univers à différentes échelles" competences_socle: - "D1.3 — Langages scientifiques" - "D5 — Représentations du monde" mots_cles: - puissance de 10 - notation scientifique - ordre de grandeur - univers - galaxie - système solaire - référentiel eval_diagnostique: null eval_formative: "Exercices notation scientifique et ordres de grandeur" eval_sommative: "QCM notation scientifique" --- # Ordres de Grandeur et Univers > *M. VERHILLE — Physique-Chimie · 3ème* --- ## Objectifs et compétences **Objectifs du chapitre, en lien avec le programme de cycle 4 (BO n° 31 du 30 juillet 2020)** : - Utiliser la notation scientifique - Situer les objets de l'univers à différentes échelles **Compétences du socle** : - D1.3 : Notation scientifique, puissances de 10 - D5 : Structure de l'univers, distances astronomiques **À la fin de ce chapitre, l'élève sait** : - [ ] Écrire un nombre en notation scientifique - [ ] Déterminer l'ordre de grandeur d'un nombre - [ ] Situer les tailles de l'atome à l'univers observable - [ ] Décrire les structures de l'univers (planète, étoile, galaxie) - [ ] Expliquer la notion de référentiel --- ## 1. Les puissances de 10 Les puissances de 10 permettent d'écrire des **très grands** ou **très petits** nombres de façon simple. $$10^3 = 10 \times 10 \times 10 = 1\,000$$ ### Règles de calcul | Opération | Règle | Exemple | |---|---|---| | **Multiplication** | $10^a \times 10^b = 10^{a+b}$ | $10^3 \times 10^4 = 10^7$ | | **Division** | $\dfrac{10^a}{10^b} = 10^{a-b}$ | $\dfrac{10^8}{10^5} = 10^3$ | --- ## 2. Notation scientifique Tout nombre strictement positif peut s’écrire en notation scientifique sous la forme : $$\boxed{a \times 10^n} \quad \text{avec } 1 \leq a < 10$$ **Exemples :** - 2 439 km = **2,439 × 10³** km - 0,000 000 001 m = **10⁻⁹** m --- ## 3. Ordre de grandeur Un **ordre de grandeur** permet de situer approximativement une valeur sur une échelle de puissances de 10. Dans ce cours, on adopte la **convention scolaire suivante**, à partir de a × 10ⁿ avec 1 ≤ a < 10 ; c’est cette convention qui s’applique aux exercices. **Règle :** - Si $a < 5$ → ordre de grandeur = $10^n$ - Si $a \geq 5$ → ordre de grandeur = $10^{n+1}$ | Nombre | Notation scientifique | Ordre de grandeur | |---|---|---| | 2 000 | $2 \times 10^3$ | $10^3$ | | 80 000 | $8 \times 10^4$ | **10⁵** | | 50 000 | $5 \times 10^4$ | **10⁵** | --- ## 4. Échelle des tailles dans l'Univers ![Frise logarithmique d’ordres de grandeur : noyau, atome, microbe, grain de sable, humain et galaxie](../sources/ordres-de-grandeur/echelle-ordres-grandeur-atome-galaxie.jpg) *Les tailles varient selon les objets. Pour un calcul, utiliser les valeurs explicitement fournies dans l’énoncé ; la règle d’ordre de grandeur du cours est annoncée ci-dessus. Sur cette frise, le noyau est placé au tout début de l’échelle (10⁻¹⁴ m) : selon l’atome, un noyau mesure entre 10⁻¹⁵ m et 10⁻¹⁴ m. Comme dans le chapitre sur l’atome, on retient 10⁻¹⁵ m.* | Objet | Taille (m) | |---|---| | Noyau d'atome | 10⁻¹⁵ m | | Atome | 10⁻¹⁰ m | | Molécule | 10⁻⁹ m | | Grain de sable | 10⁻³ m | | Être humain | 1 m = 10⁰ m | | Distance Terre–Soleil | ~1,5 × 10¹¹ m | | Diamètre de la Voie lactée | ~10²¹ m | | Univers observable | ~10²⁶ m | > Du noyau (10⁻¹⁵ m) à l'univers observable (10²⁶ m), l'échelle couvre **41 ordres de grandeur** — de l'infiniment petit à l'infiniment grand. --- ## 5. L'Univers et ses structures ### Chronologie | Événement | Il y a... | |---|---| | Big Bang — naissance de l'Univers | **13,7 milliards d'années** | | Formation du système solaire | **4,5 milliards d'années** | | Apparition de la vie sur Terre | **3,5 milliards d'années** | ### Structures (du plus petit au plus grand) 1. **Planètes** → tournent autour des étoiles 2. **Étoiles** (ex : le Soleil) 3. **Galaxies** (ex : la Voie lactée — spirale — > 100 milliards d'étoiles) 4. **Groupes / amas** de galaxies (plusieurs dizaines de galaxies dans notre Groupe local) 5. **Superamas** (filaments reliant les amas) Le Soleil est situé à environ 26 000 années-lumière du centre de la Voie lactée, à peu près à **mi-distance entre le centre et le bord** du disque, et tourne autour de ce centre à ~230 km/s. --- ## 6. Distances astronomiques (en km) ![Échelle logarithmique de distances astronomiques, avec Terre–Soleil, Proxima et diamètre de la Voie lactée](../sources/ordres-de-grandeur/echelle-logarithmique-distances-astronomiques.jpg) | Distance | Valeur | |---|---| | Terre → Soleil | ~1,5 × 10⁸ km | | Taille du système solaire | ~10¹⁰ km | | Proxima du Centaure (étoile la plus proche) | ~10¹³ km | | Diamètre de la Voie lactée | ~10¹⁸ km | | Taille d'un amas de galaxies | ~10²⁰ km | --- ## 7. Les planètes du système solaire ![Tableau de rayons planétaires exprimés avec différentes unités et puissances de dix](../sources/ordres-de-grandeur/exercice-planetes-rayons-notation-scientifique.jpg) *Exemples de lecture : Terre 6 378 km ; Vénus 6,051×10⁶ m ; Jupiter 71 492×10³ m. Convertir dans la même unité avant de comparer.* ### Rayons (ordre de grandeur) | Type | Planètes | Rayon typique | |---|---|---| | **Telluriques** (rocheuses) | Mercure, Vénus, Terre, Mars | 10³ à 10⁴ km | | **Gazeuses** | Jupiter, Saturne, Uranus, Neptune | 10⁴ à 10⁵ km | **Jupiter** est la plus grande planète : son rayon (~71 500 km) est **~11 fois** celui de la Terre (~6 400 km). --- ## 8. Mouvement et référentiels ![Ahmed assis dans le train, Boris sur le quai et Charles marchant dans le train au démarrage](../sources/ordres-de-grandeur/illustration-TGV-mouvement-relatif.jpg) *Le train démarre : l’exemple de Charles concerne une faible vitesse du train, compatible avec la marche.* > **Un objet peut être immobile dans un référentiel et en mouvement dans un autre.** ### Exemple du TGV (Ahmed, Boris, Charles) - **Boris** (sur le quai) : immobile / quai | en mouvement / train - **Ahmed** (dans le train, assis) : immobile / train | en mouvement / quai - **Charles** (dans le train, debout) : marche vers l'arrière du train pour rester aligné avec Boris **Loi de composition des vitesses :** $$v_{Charles/quai} = v_{Charles/train} + v_{train/quai}$$ Pour que Charles reste face à Boris : $v_{Charles/quai} \approx 0$, donc Charles doit reculer à la même vitesse que le train avance. --- ## Bilan — Ce qu'il faut retenir | Notion | Définition | Formule | |--------|-----------|---------| | Puissance de 10 | Écriture simplifiée des très grands ou très petits nombres (ex : 10³ = 1 000, 10⁻³ = 0,001) | 10ᵃ × 10ᵇ = 10ᵃ⁺ᵇ | | Notation scientifique | Écriture d’un nombre strictement positif sous la forme a × 10ⁿ avec 1 ≤ a < 10 et n entier | a × 10ⁿ | | Ordre de grandeur | Convention de ce cours : pour a × 10ⁿ, si a < 5 → 10ⁿ ; si a ≥ 5 → 10ⁿ⁺¹ | — | | Échelle de l'univers | Du noyau (10⁻¹⁵ m) à l'univers observable (10²⁶ m), soit 41 ordres de grandeur | — | | Structures de l'univers | Planètes → étoiles → galaxies → amas → superamas ; Big Bang il y a 13,7 milliards d'années | — | | Référentiel | Un objet peut être immobile dans un référentiel et en mouvement dans un autre | — | ## Erreurs fréquentes à éviter - **Se tromper dans les puissances de 10** : attention au signe de l'exposant. 10⁻³ = 0,001 (petit), 10³ = 1 000 (grand). Pour écrire 2 439 = 2,439 × 10³, on déplace la virgule vers la gauche et on compense par 10³. Pour 0,004 = 4 × 10⁻³, on la déplace vers la droite et on compense par 10⁻³. Ne pas utiliser une règle de sens de déplacement sans préciser l’opération. - **Confondre micro, nano et milli** : milli = 10⁻³ (millième), micro = 10⁻⁶ (millionième), nano = 10⁻⁹ (milliardième). Un micromètre est 1 000 fois plus petit qu'un millimètre. - **Oublier de comparer avec la bonne référence** : pour déterminer l'ordre de grandeur, il faut d'abord écrire le nombre en notation scientifique (a × 10ⁿ) puis comparer a avec 5. Si a < 5, l'ordre de grandeur est 10ⁿ ; si a >= 5, c'est 10ⁿ⁺¹. --- ## Différenciation - **Remédiation** : Classer 10 objets (virus, fourmi, ballon, Terre, Soleil...) par taille croissante sur une frise logarithmique pré-dessinée, en écrivant chaque taille en notation scientifique. - **Approfondissement** : Calculer combien de fois le Piton des Neiges (3 071 m) tiendrait entre la Terre et la Lune (3,84 × 10⁸ m), puis exprimer le résultat en ordre de grandeur. --- ## Sources → `sources/ordres-de-grandeur/` --- > Référence : [programme de physique-chimie du cycle 4 et ressources ministérielles](https://eduscol.education.gouv.fr/5739/ressources-d-accompagnement-du-programme-de-physique-chimie-au-cycle-4). Les objectifs et approfondissements de ce chapitre constituent une progression du professeur. ## Navigation ← [[3e-tp01-masse-volumique|TP Masse volumique]] | [[3-PROGRESSION|Progression 3eme]] | [[3e-06-loi-ohm|Ch.6 — Loi d'Ohm]] →