Illustration du récit traditionnel ; ce n’est pas une mesure expérimentale ni un témoignage direct de l’événement.
M. VERHILLE — Physique-Chimie · 3ème
Archimède dans son bain réfléchissant à une méthode pour déterminer la composition de la couronne du roi de Syracuse. (Historia N° 767 - Novembre 2010 - page 38 )
Contexte historique — Archimède (240 av. J.-C.)
En 240 av J.C, Le roi de Syracuse : Hiéron II avait fourni à un orfèvre de l'or pour en fabriquer une couronne. Afin d'être sûr que le fondeur ne l'avait pas volé en substituant une partie de l'or par du cuivre, il demanda à Archimède de déterminer si cette couronne était effectivement constituée d'or pur.
C'est dans sa baignoire qu'Archimède trouva la solution. Il sortit de chez lui et se mit à courir dans la toute la ville entièrement nu en prononçant cette célèbre phrase : " EUREKA !" (J'ai trouvé!)
Il lui suffisait de mesurer le volume de la couronne par déplacement d'eau puis de la peser afin de calculer sa masse volumique et ainsi pouvoir la comparer à celle de l'or massif.
Comme Archimède, trouve la composition du solide que te propose ton professeur. C'est à dire identifie la matière qui compose ce cylindre en utilisant la formule de calcul de la masse volumique ρ.
Objectifs et competences
Objectifs du chapitre, en lien avec le programme de cycle 4 (BO n° 31 du 30 juillet 2020) :
- Mesurer des grandeurs physiques (masse, volume)
- Identifier un materiau par sa masse volumique
Competences du socle :
- D1.3 : Calculs (ρ = m/V), unites
- D2 : Protocole experimental (balance, eprouvette, deplacement d'eau)
- D4 : Systemes naturels et techniques
A la fin de ce chapitre, l'eleve sait :
1. Définition et formule
La masse volumique ρ (rho) d'un matériau est la masse par unité de volume.
| Grandeur | Symbole | Unité |
|---|---|---|
| Masse volumique | ρ | g/cm³ ou g/mL |
| Masse | m | g |
| Volume | V | cm³ ou mL |
2. Mesures expérimentales
Mesure de la masse
→ Balance (en g)
Lecture d'une éprouvette graduée
- Poser à plat sur la table
- Lire au bas du ménisque, œil au niveau de la graduation
- Identifier la valeur d'un intervalle avant de lire
Mesure du volume d'un solide — déplacement d'eau
- Remplir une éprouvette graduée d'eau → lire V₁
- Immerger entièrement le solide, sans bulle d’air → lire V₂. Choisir un solide insoluble, sans absorption d’eau sensible pendant la mesure ; sinon cette méthode ne mesure pas correctement le volume attendu.
- V_solide = V₂ − V₁
3. Valeurs de masse volumique de référence (à 20°C)
Valeurs arrondies pour l’exercice ; elles dépendent de la composition du matériau.
| Matériau | Masse volumique (g/cm³) |
|---|---|
| Eau | Environ 1,0 |
| Aluminium | Environ 2,7 |
| Fer | Environ 7,9 |
| Cuivre | Environ 9,0 |
| Or | Environ 19,3 |
La masse volumique seule ne permet pas toujours de distinguer deux matériaux.
Règle de flottaison : si ρ < 1 g/cm³ → le matériau flotte sur l'eau.
4. Application — Identifier un matériau
- Mesurer m (balance)
- Mesurer V (déplacement d'eau)
- Calculer ρ = m/V
- Comparer à des valeurs de référence : proposer les matériaux compatibles avec l’incertitude de mesure, puis compléter par d’autres indices si leurs plages se recouvrent.
Exemple réunionnais : on peut comparer des échantillons volcaniques du Piton de la Fournaise. Une masse volumique proche de 3,0 g/cm³ peut correspondre à plusieurs roches, par exemple basalte ou gabbro : il faut aussi observer leur texture. Les roches poreuses présentent des valeurs très variables et peuvent absorber de l’eau. Un échantillon de masse volumique moyenne 1,5 g/cm³ coule dans l’eau ; seuls des échantillons de masse volumique moyenne inférieure à celle de l’eau peuvent flotter dans ce modèle.
Bilan — Ce qu'il faut retenir
| Notion | Definition | Formule |
|---|---|---|
| Masse volumique (rho) | Masse par unite de volume d'un materiau ; permet d'identifier une substance | rho = m / V |
| Masse (m) | Grandeur mesuree a l'aide d'une balance, exprimee en grammes (g) | — |
| Volume (V) | Grandeur mesuree a l'aide d'une eprouvette graduee, exprimee en cm³ ou mL | — |
| Deplacement d'eau | Methode pour mesurer le volume d'un solide : V_solide = V₂ − V₁ | V = V₂ − V₁ |
| Identification d'un materiau | Calculer rho puis comparer a une table de reference pour determiner la nature du materiau | — |
| Regle de flottaison | Un materiau flotte sur l'eau si sa masse volumique est inferieure a 1 g/cm³ | rho < 1 g/cm³ |
Erreurs frequentes a eviter
- Confondre masse et volume : la masse se mesure en grammes (balance), le volume en cm³ ou mL (eprouvette). Ce ne sont pas les memes grandeurs.
- Oublier de convertir les unites : la masse volumique peut s'exprimer en g/cm³ ou en kg/m³. Attention : 1 g/cm³ = 1 000 kg/m³.
- Diviser le volume par la masse au lieu de l'inverse : la formule est ρ = m/V (masse divisee par volume), pas V/m.
Differenciation
- Remediation : Fournir le triangle de formule ρ-m-V et proposer des exercices guides avec les unites deja converties (masse en g, volume en cm³).
- Approfondissement : Calculer la masse volumique de plusieurs echantillons de roches volcaniques reunionnaises et les classer par densite croissante. Tester la flottaison de chaque échantillon et comparer à sa masse volumique moyenne ; ne pas conclure que toutes les scories flottent.
Référence : programme de physique-chimie du cycle 4 et ressources ministérielles. Les objectifs et approfondissements de ce chapitre constituent une progression du professeur.
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