La gravitation universelle

M. VERHILLE — Physique-Chimie · 3eme

Objectifs et competences

Objectifs du chapitre, en lien avec le programme de cycle 4 (BO n° 31 du 30 juillet 2020) :

Exploiter l'expression litterale scalaire de la loi de gravitation universelle (expression fournie)
Relier la force de pesanteur P = m × g a l'interaction gravitationnelle

Competences du socle :

D1.3 : Exploiter une formule litterale, utiliser les puissances de 10
D4 : Comprendre l'interaction gravitationnelle
D5 : Relier la gravitation a la structure de l'Univers

A la fin de ce chapitre, l'eleve sait :

Enoncer la loi de gravitation universelle
Identifier les grandeurs dans la formule F = G × (m₁ × m₂) / d²
Expliquer que la gravitation est une force attractive, a distance, entre deux objets ayant une masse
Relier P = m × g a la gravitation
Exploiter la formule pour comparer des forces gravitationnelles

1. L'interaction gravitationnelle

Observation

Tous les objets ayant une masse s'attirent mutuellement. Cette attraction est universelle : elle s'exerce entre tous les corps de l'Univers.

La Terre attire la Lune (et inversement)
Le Soleil attire les planetes (et inversement)
Une pomme est attiree par la Terre (et inversement)

C'est Isaac Newton (1687) qui a compris que la force qui fait tomber une pomme et celle qui maintient la Lune en orbite sont de meme nature : la gravitation.

2. La loi de gravitation universelle

Expression

Dans le modèle étudié, les corps sont assimilés à des points matériels ; pour des astres sphériques, on utilise leur centre. Deux corps de masses m₁ et m₂, séparés par une distance d entre leurs centres, exercent l’un sur l’autre des forces gravitationnelles de même valeur et de sens opposés :

\boxed{F = G \times \dfrac{m_1 \times m_2}{d^2}}

Grandeur	Symbole	Unite
Force gravitationnelle	F	Newton (N)
Constante de gravitation universelle	G	6,67 × 10⁻¹¹ N·m²/kg²
Masse du corps 1	m₁	Kilogramme (kg)
Masse du corps 2	m₂	Kilogramme (kg)
Distance entre les centres des corps	d	Metre (m)

Proprietes de la force gravitationnelle

Elle est toujours attractive (jamais repulsive)
Elle s'exerce a distance (pas besoin de contact)
Elle augmente quand les masses augmentent
Elle diminue quand la distance augmente (et tres vite : au carre de la distance)
Elle est reciproque : si A attire B, alors B attire A avec la meme force

3. Le poids : un cas particulier de la gravitation

Le poids d'un objet est la force gravitationnelle exercee par la Terre (ou un autre astre) sur cet objet.

P = m \times g

La valeur de g (intensite de pesanteur) depend de la masse et du rayon de l'astre :

Astre	g (N/kg)	Poids d'un objet de 60 kg
Terre	9,8	588 N
Lune	1,6	96 N
Mars	3,7	222 N
Jupiter	24,8	1 488 N

Sur la Lune, on pese 6 fois moins que sur Terre, mais notre masse ne change pas (60 kg partout).

4. Exercices d'application

Exercice 1 — Force Terre-Lune

Donnees : masse Terre m₁ = 6,0 × 10²⁴ kg, masse Lune m₂ = 7,3 × 10²² kg, distance d = 3,8 × 10⁸ m, G = 6,67 × 10⁻¹¹ N·m²/kg²

F = G \times \dfrac{m_1 \times m_2}{d^2} = 6{,}67 \times 10^{-11} \times \dfrac{6{,}0 \times 10^{24} \times 7{,}3 \times 10^{22}}{(3{,}8 \times 10^{8})^2}

F = 6{,}67 \times 10^{-11} \times \dfrac{4{,}38 \times 10^{47}}{1{,}44 \times 10^{17}} = \boxed{2{,}0 \times 10^{20} \text{ N}}

Exercice 2 — Influence de la distance

Si la distance entre deux objets double, comment evolue la force ?

La distance est au carre au denominateur : si d est multiplie par 2, d² est multiplie par 4.

F' = \dfrac{F}{4}

→ La force est divisee par 4.

Exercice 3 — Influence de la masse

Si la masse d'un des objets triple, comment evolue la force ?

Les masses sont au numerateur : si m₁ est multiplie par 3, F est multiplie par 3.

F' = 3 \times F

→ La force est multipliee par 3.

Bilan — Ce qu'il faut retenir

Notion	Definition	Formule
Gravitation universelle	Deux corps ayant une masse s'attirent mutuellement	F = G × (m₁ × m₂) / d²
Constante G	Constante de gravitation universelle	G = 6,67 × 10⁻¹¹ N·m²/kg²
Poids	Force gravitationnelle exercee par un astre sur un objet	P = m × g
g	Intensite de pesanteur (depend de l'astre)	g ≈ 9,8 N/kg (Terre)

Mots-cles : gravitation, force gravitationnelle, attraction, masse, distance, Newton, poids, pesanteur, G

Erreurs frequentes :

Confondre masse (en kg, ne change pas) et poids (en N, depend de l'astre)
Oublier que la distance est au carre : si d double, F est divisee par 4 (pas par 2)
Penser que la gravitation n'agit que sur les gros objets (elle agit entre tous les objets, mais la force est negligeable pour les petites masses)

Differenciation

Remediation : utiliser un tableau avec G, m₁, m₂ et d deja convertis en unites SI et appliquer directement la formule a la calculatrice
Approfondissement : calculer la force gravitationnelle entre deux eleves assis cote a cote (m = 50 kg, d = 1 m) et montrer qu'elle est infime (~1,7 × 10⁻⁷ N), expliquant pourquoi on ne « sent » pas la gravitation entre objets du quotidien

Ressources associees

Programme officiel : BO n° 31 du 30 juillet 2020, Theme 2 « Mouvements et interactions »
Simulation PhET : Forces et mouvement
Prerequis : Ch.10 — Masse et poids (P = m × g)
Exercices DNB : Sujets DNB (gravitation, masse/poids)

Référence : programme de physique-chimie du cycle 4 et ressources ministérielles. Les objectifs et approfondissements de ce chapitre constituent une progression du professeur.

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